Visual Basic の SplineChart について

知りたいことは次の２点いずれかです。
�@SplineChartの任意のxに対するyの値の取得
�AVBのSplineと同じ曲線を描くための数学関数を求める方法

今年の４月からプログラミングを勉強中で
現在はVisual Studio 2017 で、VBでのコードを書いてます。
こちらのサイトを大いに参考にさせて頂いております。


お尋ねしたいのですが、
ChartTypeをSplineに設定して３点を追加すると、
グラフ上にその３点を通る曲線が描かれると思います。

このとき指定したxの値に対する
曲線上のyの値を取得することは可能でしょうか？

取得方法があれば教えて頂きたいです。




自分では方法がわからなかったので、
今はスプライン補間を計算により行うことで数値を取得しています。

http://morimori2008.web.fc2.com/contents/PCprograming/VB/VB.html
こちらのプログラムを参考にして行列計算を行い、
三次関数の係数を求め、方程式を得ることでPointChartとして描いています。

例えば３点が(1,1),(4,7),(5,3)の場合は以下のようになります。

Dim a As New personal_muth.matrix2D(8, 8)
Dim a_inverse(7, 7) As Double

a.matrix(0, 0) = 1 : a.matrix(0, 1) = 1 : a.matrix(0, 2) = 1 : a.matrix(0, 3) = 1 : a.matrix(0, 4) = 0 : a.matrix(0, 5) = 0 : a.matrix(0, 6) = 0 : a.matrix(0, 7) = 0
a.matrix(1, 0) = 64 : a.matrix(1, 1) = 16 : a.matrix(1, 2) = 4 : a.matrix(1, 3) = 1 : a.matrix(1, 4) = 0 : a.matrix(1, 5) = 0 : a.matrix(1, 6) = 0 : a.matrix(1, 7) = 0
a.matrix(2, 0) = 0 : a.matrix(2, 1) = 0 : a.matrix(2, 2) = 0 : a.matrix(2, 3) = 0 : a.matrix(2, 4) = 64 : a.matrix(2, 5) = 16 : a.matrix(2, 6) = 4 : a.matrix(2, 7) = 1
a.matrix(3, 0) = 0 : a.matrix(3, 1) = 0 : a.matrix(3, 2) = 0 : a.matrix(3, 3) = 0 : a.matrix(3, 4) = 125 : a.matrix(3, 5) = 25 : a.matrix(3, 6) = 5 : a.matrix(3, 7) = 1
a.matrix(4, 0) = 48 : a.matrix(4, 1) = 8 : a.matrix(4, 2) = 1 : a.matrix(4, 3) = 0 : a.matrix(4, 4) = -48 : a.matrix(4, 5) = -8 : a.matrix(4, 6) = -1 : a.matrix(4, 7) = 0
a.matrix(5, 0) = 24 : a.matrix(5, 1) = 2 : a.matrix(5, 2) = 0 : a.matrix(5, 3) = 0 : a.matrix(5, 4) = -24 : a.matrix(5, 5) = -2 : a.matrix(5, 6) = 0 : a.matrix(5, 7) = 0
a.matrix(6, 0) = 6 : a.matrix(6, 1) = 2 : a.matrix(6, 2) = 0 : a.matrix(6, 3) = 0 : a.matrix(6, 4) = 0 : a.matrix(6, 5) = 0 : a.matrix(6, 6) = 0 : a.matrix(6, 7) = 0
a.matrix(7, 0) = 0 : a.matrix(7, 1) = 0 : a.matrix(7, 2) = 0 : a.matrix(7, 3) = 0 : a.matrix(7, 4) = 30 : a.matrix(7, 5) = 2 : a.matrix(7, 6) = 0 : a.matrix(7, 7) = 0

a_inverse = a.inverse()

Dim b(7) As Double
b(0) = 1 : b(1) = 7 : b(2) = 7 : b(3) = 3 : b(4) = 0 : b(5) = 0 : b(6) = 0 : b(7) = 0
Dim ans(7) As Double
Dim i, j As Integer

For i = 0 To 7
　For j = 0 To 7
　　ans(i) = ans(i) + a_inverse(i, j) * b(j)
　Next
Next

Chart1.Series.Add("DotSpline") 'オレンジ色の計算して描いたSpline
With Chart1.Series("DotSpline")
　.ChartType = DataVisualization.Charting.SeriesChartType.Point
　.MarkerStyle = DataVisualization.Charting.MarkerStyle.Circle
　.MarkerSize = 3
　.MarkerColor = Color.Orange
　.MarkerStep = 1
End With

Dim x, y As Double
x = 0

Do
　If 1 <= x And x <= 4 Then
　　y = ans(0) * x ^ 3 + ans(1) * x ^ 2 + ans(2) * x + ans(3)
　　Chart1.Series("DotSpline").Points.AddXY(x, y)
　ElseIf 4 < x And x <= 5 Then
　　y = ans(4) * x ^ 3 + ans(5) * x ^ 2 + ans(6) * x + ans(7)
　　Chart1.Series("DotSpline").Points.AddXY(x, y)
　End If

　x = x + 0.01

Loop Until x > 5


Chart1.Series.Add("Spline") '青色のVBSplineChart

With Chart1.Series("Spline")
　.ChartType = DataVisualization.Charting.SeriesChartType.Spline
End With

Chart1.Series("Spline").Points.AddXY(1, 1)
Chart1.Series("Spline").Points.AddXY(4, 7)
Chart1.Series("Spline").Points.AddXY(5, 3)


結果を見ると確かに３点を通るのですが、
計算して描いたオレンジと元々の青色が一致しません。

自然スプラインを描くように端点の２次導関数を０とする境界条件が誤っているのでしょうか？
それとも、そもそも３次関数ではないのでしょうか
調べたところVBのSplineにテンション設定値があるとも見受けられましたが、それが関係するのでしょうか？


�@SplineChartの任意のxに対するyの値の取得
�AVBのSplineと同じ曲線を描くための数学関数を求める方法

このいずれかを知りたく思います。

hhttps://t-pot.com/program/2_3rdcurve/index.html

こちらのサイトを参考にして
Catmull-Romスプライン曲線を描写したところ、
VBでのSplineChartと一致しました。(目視の範囲でですが)

ただし端の扱いは上記のサイトと異なっていました。


        'Chartのsetは省略

        '宣言
        Dim t As Double = 0
        Dim x, y As Double
        Dim x0, x1, x2, x3 As Double
        Dim y0, y1, y2, y3 As Double

　　　　'任意の４点の場合
        x0 = 2 : y0 = 6
        x1 = 7 : y1 = 11
        x2 = 11 : y2 = 7
        x3 = 15 : y3 = 13

        '中
        Do
            x = (-0.5 * x0 + 1.5 * x1 - 1.5 * x2 + 0.5 * x3) * (t ^ 3) + (x0 - 2.5 * x1 + 2 * x2 - 0.5 * x3) * (t ^ 2) + (-0.5 * x0 + 0.5 * x2) * t + x1
            y = (-0.5 * y0 + 1.5 * y1 - 1.5 * y2 + 0.5 * y3) * (t ^ 3) + (y0 - 2.5 * y1 + 2 * y2 - 0.5 * y3) * (t ^ 2) + (-0.5 * y0 + 0.5 * y2) * t + y1
            Chart1.Series("DotSpline").Points.AddXY(x, y)
            t = t + 0.01
        Loop Until t > 1

        t = 0

        '始端
        Do
            x = (-0.5 * x0 + 1.5 * x0 - 1.5 * x1 + 0.5 * x2) * (t ^ 3) + (x0 - 2.5 * x0 + 2 * x1 - 0.5 * x2) * (t ^ 2) + (-0.5 * x0 + 0.5 * x1) * t + x0
            y = (-0.5 * y0 + 1.5 * y0 - 1.5 * y1 + 0.5 * y2) * (t ^ 3) + (y0 - 2.5 * y0 + 2 * y1 - 0.5 * y2) * (t ^ 2) + (-0.5 * y0 + 0.5 * y1) * t + y0
            Chart1.Series("DotSpline").Points.AddXY(x, y)
            t = t + 0.01
        Loop Until t > 1

        t = 0

        '終端
        Do
            x = (-0.5 * x1 + 1.5 * x2 - 1.5 * x3 + 0.5 * x3) * (t ^ 3) + (x1 - 2.5 * x2 + 2 * x3 - 0.5 * x3) * (t ^ 2) + (-0.5 * x1 + 0.5 * x3) * t + x2
            y = (-0.5 * y1 + 1.5 * y2 - 1.5 * y3 + 0.5 * y3) * (t ^ 3) + (y1 - 2.5 * y2 + 2 * y3 - 0.5 * y3) * (t ^ 2) + (-0.5 * y1 + 0.5 * y3) * t + y2
            Chart1.Series("DotSpline").Points.AddXY(x, y)
            t = t + 0.01
        Loop Until t > 1



要するに端の扱いは、
係数は中の部分と同じで、点がない部分はその近くの点の値を使用する
というものでした。

hhttps://t-pot.com/program/2_3rdcurve/index.html

こちらのサイトを参考にして
Catmull-Romスプライン曲線を描写したところ、
VBでのSplineChartと一致しました。(目視の範囲でですが)

ただし端の扱いは上記のサイトと異なっていました。


        'Chartのsetは省略

        '宣言
        Dim t As Double = 0
        Dim x, y As Double
        Dim x0, x1, x2, x3 As Double
        Dim y0, y1, y2, y3 As Double

　　　　'任意の４点の場合
        x0 = 2 : y0 = 6
        x1 = 7 : y1 = 11
        x2 = 11 : y2 = 7
        x3 = 15 : y3 = 13

        '中
        Do
            x = (-0.5 * x0 + 1.5 * x1 - 1.5 * x2 + 0.5 * x3) * (t ^ 3) + (x0 - 2.5 * x1 + 2 * x2 - 0.5 * x3) * (t ^ 2) + (-0.5 * x0 + 0.5 * x2) * t + x1
            y = (-0.5 * y0 + 1.5 * y1 - 1.5 * y2 + 0.5 * y3) * (t ^ 3) + (y0 - 2.5 * y1 + 2 * y2 - 0.5 * y3) * (t ^ 2) + (-0.5 * y0 + 0.5 * y2) * t + y1
            Chart1.Series("DotSpline").Points.AddXY(x, y)
            t = t + 0.01
        Loop Until t > 1

        t = 0

        '始端
        Do
            x = (-0.5 * x0 + 1.5 * x0 - 1.5 * x1 + 0.5 * x2) * (t ^ 3) + (x0 - 2.5 * x0 + 2 * x1 - 0.5 * x2) * (t ^ 2) + (-0.5 * x0 + 0.5 * x1) * t + x0
            y = (-0.5 * y0 + 1.5 * y0 - 1.5 * y1 + 0.5 * y2) * (t ^ 3) + (y0 - 2.5 * y0 + 2 * y1 - 0.5 * y2) * (t ^ 2) + (-0.5 * y0 + 0.5 * y1) * t + y0
            Chart1.Series("DotSpline").Points.AddXY(x, y)
            t = t + 0.01
        Loop Until t > 1

        t = 0

        '終端
        Do
            x = (-0.5 * x1 + 1.5 * x2 - 1.5 * x3 + 0.5 * x3) * (t ^ 3) + (x1 - 2.5 * x2 + 2 * x3 - 0.5 * x3) * (t ^ 2) + (-0.5 * x1 + 0.5 * x3) * t + x2
            y = (-0.5 * y1 + 1.5 * y2 - 1.5 * y3 + 0.5 * y3) * (t ^ 3) + (y1 - 2.5 * y2 + 2 * y3 - 0.5 * y3) * (t ^ 2) + (-0.5 * y1 + 0.5 * y3) * t + y2
            Chart1.Series("DotSpline").Points.AddXY(x, y)
            t = t + 0.01
        Loop Until t > 1



要するに端の扱いは、
係数は中の部分と同じで、点がない部分はその近くの点の値を使用する
というものでした。