判定ロジックを使う場合、If文とSelect文のどちらがいいのでしょうか？
If code = "A00" then txtCode = "AAA"
If code = "B00" then txtCode = "BBB"
のように以下２０個書き続けるか、
Select Case code
    Case "A00"
          then txtCode = "AAA"
    Case "B00"
          then txtCode = "BBB"
と続けていくか・・・

どちらの方が、早い（効率がいい）のでしょうか？

＃回答ではありません。
自分でコードを書いて試せばいいと思いますが？

自分のアプリのコードが遅くて少しでも速くしたいということなら、
まずプログラムの中で処理時間のかかっている部分がどこなのかをまず調査しましょう。
10分かかる部分を半分の時間にするのと、1分しかかからない部分を半分の時間にするのでは、
同じ半分の時間にするのでも、前者の方が圧倒的に効果がありますから。

アセンブラレベルの数命令の差を気にするよりもアルゴリズムをみなおした方がよいでしょう。

本題の内容であれば、そこでまでするほどのものでもないでしょうけれど、
条件判断せずにtxtCode.Textに値を設定することもできます。

> どちらの方が、早い（効率がいい）のでしょうか？

業務アプリなら、より読みやすいコードを心がけた方がよろしいかと。
例えば、txtCodeでなくtxtCode.Textというふうにプロパティを省略しないとか。